Как теория относительности держит GPS и ГЛОНАСС точными

🪐 База на Марсе

Академия Starbound · За голубой точкой › Рукопожатие Космоса и Земли · Физика · Около 6 минут

Сокращения: GPS (Global Positioning System) — американская «Глобальная система позиционирования»; ГЛОНАСС (GLONASS) — Глобальная навигационная спутниковая система России; мкс (μs) — микросекунда, миллионная доля секунды; c — скорость света, около 300 000 км/с.

Главное за минуту

Навигатор узнаёт, где вы, измеряя, сколько времени летел сигнал от спутников. Поэтому часы на спутниках должны быть очень точными.
Эйнштейн показал: время течёт по-разному на высоте и в движении. Для спутников это не теория, а инженерная поправка.

Два эффекта и один итог

Слабее притяжение — часы спешат (общая теория относительности): около +45 мкс в сутки (Ohio State, GPS World, CERN).
Быстрое движение — часы отстают (специальная теория относительности): около −7 мкс в сутки (Ohio State, GPS World, CERN).
Итог: 45 − 7 = 38 мкс в сутки — часы спутника GPS спешат (Ohio State, GPS World, ESA Navipedia; точный расчёт в Ashby 2003).

Модель для понимания: одно нажатие «Следующий день» = сутки. Без коррекции разрыв растёт на 38 мкс в сутки; с коррекцией он равен нулю.

Посчитаем

Ошибка во времени превращается в ошибку в расстоянии: расстояние = c × ошибка времени.

38 мкс = 0,000038 с. 300 000 км/с × 0,000038 с ≈ 11,4 км.
Источники называют «около 10 км в сутки» (Ohio State) и «около 11 км» (CERN, GPS World). Это одна и та же оценка, по-разному округлённая.
Уточнение: приёмник отчасти «списывает» общую ошибку на свои часы, поэтому реальная картина сложнее; но время и дальности без поправки быстро уходят (GPS World).

Как это исправили

Ещё на Земле частоту часов спутника GPS ставят чуть ниже: 10,22999999543 МГц вместо 10,23 МГц. В полёте они «разгоняются» и для нас на Земле тикают ровно (IS-GPS-200, ESA Navipedia, GPS World).
Доля поправки: 4,4647 × 10⁻¹⁰. Проверка: 4,4647 × 10⁻¹⁰ × 86 400 с ≈ 38,6 мкс в сутки (IS-GPS-200, ESA Navipedia).
Орбиты не идеально круглые, поэтому приёмник добавляет ещё маленькую поправку по формуле.

А ГЛОНАСС?

Спутники ГЛОНАСС летают чуть ниже: номинальная высота 19 100 км (ИАЦ ГЛОНАСС, ESA Navipedia), у GPS — около 20 200 км (GPS.gov). Физика та же: обе поправки действуют, но цифры немного другие, ведь и высота, и скорость иные. В документе ГЛОНАСС (ИКД) задана своя поправка частоты до запуска (GLONASS ICD).

Термины простыми словами

Атомные часы: часы, которые считают колебания атомов; очень стабильные. Время для страны хранят такие же (NIST).
Замедление времени: часы в движении или в сильном притяжении идут медленнее.
Частота: сколько «тиков» в секунду; МГц — миллион в секунду.

Подумайте

Почему 38 мкс — это много для навигатора, хотя для нас незаметно?
Если бы спутник летал выше, его часы спешили бы сильнее или слабее?

← Спутник в телефоне · Все занятия трека

Источники

С заботой, команда Starbound

How relativity keeps GPS and GLONASS on time

🪐 Mars base

Starbound Academy · Beyond the Blue Dot › Space–Earth Handshake · Physics · About 6 minutes

Acronyms: GPS (Global Positioning System), the US system; GLONASS (Глобальная навигационная спутниковая система, Global Navigation Satellite System), Russia’s system; μs: microsecond, a millionth of a second; c: the speed of light, about 300,000 km/s.

The minute version

Your navigator finds you by measuring how long signals from satellites took to arrive. So satellite clocks must be extremely accurate.
Einstein showed time runs differently higher up and on the move. For satellites that is not theory, it is an engineering correction.

Two effects, one result

Weaker gravity, clock runs fast (general relativity): about +45 μs per day (Ohio State, GPS World, CERN).
Fast motion, clock runs slow (special relativity): about −7 μs per day (Ohio State, GPS World, CERN).
Net: 45 − 7 = 38 μs per day fast for a GPS satellite clock (Ohio State, GPS World, ESA Navipedia; full derivation in Ashby 2003).

A model for intuition: one press of “Next day” = one day. With correction off, the gap grows 38 μs per day; with it on, the gap stays at zero.

Let’s do the math

A time error becomes a distance error: distance = c × time error.

38 μs = 0.000038 s. 300,000 km/s × 0.000038 s ≈ 11.4 km.
Sources give “about 10 km per day” (Ohio State) and “about 11 km” (CERN, GPS World). Same estimate, rounded differently.
Fine print: a receiver partly absorbs a common error into its own clock, so reality is subtler; but timing and ranges would drift quickly without the fix (GPS World).

How it’s fixed

Before launch, a GPS satellite clock is set slightly low: 10.22999999543 MHz instead of 10.23 MHz. In orbit it speeds up and ticks at exactly the right rate as seen from the ground (IS-GPS-200, ESA Navipedia, GPS World).
The fraction: 4.4647 × 10⁻¹⁰. Check: 4.4647 × 10⁻¹⁰ × 86,400 s ≈ 38.6 μs per day (IS-GPS-200, ESA Navipedia).
Orbits are not perfectly circular, so receivers add one more small formula-based correction.

And GLONASS?

GLONASS satellites fly a bit lower: nominal altitude 19,100 km (ИАЦ ГЛОНАСС, ESA Navipedia), versus about 20,200 km for GPS (GPS.gov). Same physics: both effects apply, but the numbers differ slightly because height and speed differ. The GLONASS interface document sets its own pre-launch frequency offset (GLONASS ICD).

Words in plain language

Atomic clock: a clock that counts the vibrations of atoms; extremely steady. National time is kept with clocks like these (NIST).
Time dilation: clocks that move fast or sit in strong gravity run slower.
Frequency: ticks per second; MHz means a million per second.

Reflect

Why are 38 μs a lot for a navigator, though we’d never notice them?
If a satellite flew higher, would its clock run faster or slower relative to ours?

← Satellite to cell · All track classes

Sources

With care, the Starbound team